محول الزوايا المجاني
حوّل وحدات الزوايا فوراً — درجة، راديان، غراديان، دقيقة قوسية، ثانية قوسية، دورة. مجاني، متماثل.
كيف يعمل هذا المحول
تُستخدم الدرجات في الحياة اليومية، بينما تُعدّ الراديانات ضرورية في الرياضيات والفيزياء. تُستخدم الغراديانات في المساحة، والدقائق/الثواني القوسية في علم الفلك والملاحة.
صيغة التحويل الدقيقة والمعاملات
يعتمد تحويل الزوايا على التعبير عن الدورة الكاملة بثلاث طرق: 360 درجة = 2π راديان ≈ 6.283185 راديان = 400 غراد. وعليه فإن 1 راديان = 180/π درجة ≈ 57.29578°، و1 غراد = 0.9°. ولأن π عدد غير نسبي، فإن التحويل من الدرجات إلى الراديان لا ينتهي أبدًا بدقة في الصيغة العشرية؛ لذا يحتفظ هذا المحوّل بعدد كافٍ من المنازل العشرية لتجنب أي انحراف ملحوظ بسبب التقريب في الحسابات اللاحقة.
سيناريوهات عملية من الواقع
- الهندسة والفيزياء: تُكتب ميكانيكا الدوران والدوال الموجية والصيغ القائمة على التفاضل والتكامل بالراديان لأنه يبسّط حسابات المشتقات والتكاملات.
- الملاحة والمساحة: تُعبَّر اتجاهات البوصلة والمسوحات الأرضية تقليديًا بالدرجات، بينما تستخدم بعض تقاليد المساحة الأوروبية الغراد.
- البرمجة وبرامج التصميم الهندسي: تتوقع معظم لغات البرمجة الراديان مدخلًا لدوالها المثلثية، في حين تعرض الواجهات الدرجات، ما يستلزم خطوة تحويل داخل الشيفرة.
الخلفية التاريخية والتقنية
يرجّح أن الدائرة ذات 360 درجة تعود إلى علم الفلك البابلي، حيث جعل نظام العد الستيني مع تقريب السنة الشمسية إلى نحو 360 يومًا من الرقم 360 عددًا مريحًا كثير القواسم لتقسيم الدائرة. أما الراديان، المعرَّف بنسبة طول القوس إلى نصف القطر، فهو أحدث بكثير، إذ صيغ رسميًا في القرن التاسع عشر لجعل حسابات التفاضل والتكامل بالزوايا أنظف رياضيًا. والغراد محاولة من عهد الثورة الفرنسية لجعل الزوايا عشرية، لكنه لم يحقق انتشار المتر أو الغرام.
بيان الدقة والضبط
تستخدم معاملات التحويل القيم الدقيقة المعرَّفة في المنشور الخاص NIST SP 811 وكتيّب النظام الدولي للوحدات الصادر عن BIPM حيثما وُجد تعريف كهذا (مثل 1 رطل = 0.45359237 كغ، و1 بوصة = 2.54 سم، و1 غالون أمريكي = 3.785411784 لتر، وg₀ = 9.80665 م/ث²)؛ وتُحسب المعاملات المشتقة من هذه التعاريف بدل نسخها مقرَّبة. تُحسب النتائج بأعداد عشرية مزدوجة الدقة وتُعرض بعشرة أرقام معنوية، لذا قد يختلف الرقم الأخير بوحدة تقريب واحدة. أما الأرقام المقرَّبة في النص والجداول أعلاه فهي لتسهيل القراءة فقط.
تحويلات شائعة
| الدرجات (°) | الراديان (rad) | الغراد (grad) | السياق |
|---|---|---|---|
| 30° | 0.5236 rad | 33.33 grad | نصف الزاوية الداخلية لمثلث متساوي الأضلاع |
| 45° | 0.7854 rad | 50 grad | قطرية، ثُمن دورة كاملة |
| 90° | 1.5708 rad | 100 grad | زاوية قائمة |
| 180° | 3.1416 rad | 200 grad | زاوية مستقيمة، π راديان |
| 360° | 6.2832 rad | 400 grad | دورة كاملة، 2π راديان |