Conversor de Ángulos Gratuito
Convierte unidades de ángulo al instante — grados, radianes, gradianes, minutos de arco, segundos de arco, vueltas. Gratuito, simétrico.
Cómo funciona este conversor
Los grados se usan en la vida cotidiana, mientras que los radianes son esenciales en matemáticas y física. Los gradianes se usan en topografía, y los minutos/segundos de arco en astronomía y navegación.
Fórmula de conversión exacta y multiplicadores
La conversión de ángulos se basa en tres formas de expresar una vuelta completa: 360 grados = 2π radianes ≈ 6,283 185 radianes = 400 gradianes. Por tanto, 1 radián = 180/π grados ≈ 57,295 78°, y 1 gradián = 0,9°. Como π es irracional, la conversión de grados a radianes nunca termina de forma exacta en decimal; por eso este conversor arrastra suficientes decimales para evitar desviaciones de redondeo visibles en cálculos posteriores.
Escenarios reales
- Ingeniería y física: la mecánica rotacional, las funciones de onda y las fórmulas del cálculo se escriben en radianes porque simplifican derivadas e integrales.
- Navegación y topografía: los rumbos de brújula y los levantamientos de terreno se expresan tradicionalmente en grados, aunque algunas tradiciones topográficas europeas usan gradianes.
- Programación y CAD: la mayoría de los lenguajes esperan radianes en sus funciones trigonométricas, mientras que las interfaces muestran grados, lo que exige un paso de conversión en el código.
Antecedentes históricos y técnicos
El círculo de 360 grados probablemente procede de la astronomía babilónica: un sistema de numeración en base 60, combinado con una aproximación del año solar de unos 360 días, hacía de 360 un número cómodo y muy divisible. El radián, definido como el cociente entre la longitud del arco y el radio, es mucho más reciente —se formalizó en el siglo XIX— y se diseñó para que el cálculo con ángulos fuera matemáticamente limpio. El gradián, un intento de la Revolución francesa por decimalizar los ángulos, nunca alcanzó la difusión del metro o el gramo.
Declaración de precisión y exactitud
Los factores de conversión usan los valores exactos definidos en la Publicación Especial 811 del NIST y en el Folleto SI del BIPM siempre que existe tal definición (por ejemplo, 1 lb = 0,453 592 37 kg, 1 in = 2,54 cm, 1 gal EE. UU. = 3,785 411 784 L, g₀ = 9,806 65 m/s²); los factores derivados se calculan a partir de esas definiciones y no se copian redondeados. Los resultados se calculan en coma flotante de doble precisión y se muestran con 10 cifras significativas, por lo que la última cifra puede variar en una unidad por redondeo. Las cifras redondeadas del texto y de las tablas anteriores son solo para facilitar la lectura.
Conversiones comunes
| Grados (°) | Radianes (rad) | Gradianes (grad) | Contexto |
|---|---|---|---|
| 30° | 0,5236 rad | 33,33 grad | Mitad del ángulo interior de un triángulo equilátero |
| 45° | 0,7854 rad | 50 grad | Diagonal, 1/8 de vuelta |
| 90° | 1,5708 rad | 100 grad | Ángulo recto |
| 180° | 3,1416 rad | 200 grad | Ángulo llano, π radianes |
| 360° | 6,2832 rad | 400 grad | Vuelta completa, 2π radianes |